1
00:00:00,360 --> 00:00:02,320
[Música suave]
2
00:00:02,400 --> 00:00:06,840
(Adrián Paenza)
En matemática, la distancia
más corta entre dos puntos
3
00:00:07,440 --> 00:00:09,720
es lo que se llama una "geodésica".
4
00:00:10,800 --> 00:00:13,720
En realidad, uno tiene la tentación
de decir que es una recta
5
00:00:13,800 --> 00:00:16,800
y está bien,
uno puede tomarse esa licencia.
6
00:00:19,520 --> 00:00:22,480
Sin embargo,
la vida tiene otras ideas
7
00:00:22,560 --> 00:00:24,960
y no siempre
lo que provee la ciencia
8
00:00:25,040 --> 00:00:26,760
es algo preciso o exacto.
9
00:00:27,720 --> 00:00:31,440
Yo era el punto A
y la matemática era el punto B,
10
00:00:32,000 --> 00:00:35,440
pero la recta entre esos dos puntos
todavía estaba difusa.
11
00:00:37,080 --> 00:00:39,440
Mi camino personal
hacia la matemática
12
00:00:39,520 --> 00:00:40,880
fue algo sinuoso.
13
00:00:41,240 --> 00:00:44,280
A los quince años,
había terminado la secundaria,
14
00:00:44,360 --> 00:00:46,840
ya estaba listo
para el ingreso a la universidad
15
00:00:46,920 --> 00:00:48,840
y tenía una decisión tomada:
16
00:00:49,400 --> 00:00:51,080
yo iba a estudiar Química.
17
00:00:52,960 --> 00:00:54,600
Hasta que, en el curso de ingreso,
18
00:00:54,680 --> 00:00:57,160
me tocó
una clase de Lógica Matemática.
19
00:00:57,640 --> 00:00:59,720
Fue un encuentro inesperado,
20
00:00:59,800 --> 00:01:02,240
algo que me cambiaría la vida
para siempre.
21
00:01:03,560 --> 00:01:07,520
Así, la línea que unió
al punto A con el punto B
22
00:01:07,600 --> 00:01:11,040
tuvo que pasar por un punto Q,
el de la química.
23
00:01:13,320 --> 00:01:16,520
Con justa razón yo podría decir que,
desde el principio,
24
00:01:16,960 --> 00:01:20,240
hubo química
entre la matemática y yo.
25
00:01:24,680 --> 00:01:30,680
[Música de presentación]
26
00:01:51,520 --> 00:01:53,240
Los números primos
son aquellos números
27
00:01:53,320 --> 00:01:56,560
que son divisibles
por sí mismos y por uno.
28
00:01:57,040 --> 00:02:00,480
Por ejemplo, el número dos
ustedes lo pueden dividir por dos
29
00:02:00,560 --> 00:02:02,080
o lo pueden dividir por uno.
30
00:02:02,160 --> 00:02:03,920
El número cuatro, sin embargo,
31
00:02:04,000 --> 00:02:08,320
uno lo puede dividir por uno,
por dos y por cuatro.
32
00:02:08,400 --> 00:02:11,480
O sea, el cuatro dividido dos
da exacto también.
33
00:02:11,800 --> 00:02:14,640
Eso es lo que uno no quiere,
esos son los no primos.
34
00:02:14,720 --> 00:02:16,280
El cinco, por ejemplo,
35
00:02:16,360 --> 00:02:19,280
sí que se divide únicamente
por cinco y por uno.
36
00:02:19,360 --> 00:02:22,400
El siete también,
por siete y por uno.
37
00:02:23,000 --> 00:02:26,080
Lo que quiero hacer ahora
es mostrarles un ejemplo
38
00:02:26,160 --> 00:02:27,720
en donde hay
una diferencia muy clara
39
00:02:27,800 --> 00:02:29,120
entre un número primo
40
00:02:29,200 --> 00:02:31,960
y un número no primo,
que se llama "compuesto".
41
00:02:33,720 --> 00:02:36,080
Supongamos que hay
cuarenta y ocho sillas
42
00:02:36,160 --> 00:02:39,080
para armar un auditorio
para una charla, por ejemplo.
43
00:02:43,920 --> 00:02:47,880
Pueden acomodarse en seis filas
de ocho sillas cada una,
44
00:02:48,800 --> 00:02:50,640
cuatro filas de doce sillas
45
00:02:51,440 --> 00:02:53,760
o bien ocho filas de seis sillas
46
00:02:54,400 --> 00:02:58,360
o bien tres filas
de dieciséis sillas, etcétera.
47
00:03:00,760 --> 00:03:02,600
Ahora, imagínense que se rompe una.
48
00:03:02,680 --> 00:03:04,840
Quedan nada más
que cuarenta y siete ahora.
49
00:03:04,920 --> 00:03:07,880
¿Las podemos seguir dividiendo
en distintos grupos de filas
50
00:03:07,960 --> 00:03:10,520
de manera que quede todo simétrico
y bien ordenado?
51
00:03:12,560 --> 00:03:14,080
¿Es posible encontrar un número
52
00:03:14,160 --> 00:03:17,000
que nos permita armar filas
exactamente iguales?
53
00:03:19,200 --> 00:03:22,360
Si queremos armar filas
de dos sillas, nos sobra una.
54
00:03:23,080 --> 00:03:26,560
Si queremos armar filas
de tres sillas, nos sobran dos.
55
00:03:28,920 --> 00:03:31,400
Si quisiéramos armar
filas de cuatro sillas,
56
00:03:31,480 --> 00:03:32,960
nos van a sobrar tres.
57
00:03:33,520 --> 00:03:35,640
No importa
cómo queramos acomodarlas,
58
00:03:35,720 --> 00:03:37,840
siempre nos van a sobrar sillas.
59
00:03:38,520 --> 00:03:40,760
[Música alegre]
60
00:03:40,840 --> 00:03:43,840
La única forma de acomodar
las cuarenta y siete sillas
61
00:03:43,920 --> 00:03:46,520
es armar
una única fila de cuarenta y siete
62
00:03:46,760 --> 00:03:49,360
o cuarenta y siete filas
de una sola silla,
63
00:03:49,440 --> 00:03:51,160
lo que es poco práctico
64
00:03:51,240 --> 00:03:54,560
y, además, necesitaríamos
un auditorio muchísimo más grande.
65
00:03:56,200 --> 00:03:58,440
Ahora, claro,
el número cuarenta y ocho
66
00:03:58,520 --> 00:04:00,160
es un número que se escribe
67
00:04:00,240 --> 00:04:03,960
como producto
de muchos números primos. Miren.
68
00:04:04,040 --> 00:04:06,360
[Música alegre]
69
00:04:06,440 --> 00:04:09,680
Al cuarenta y ocho podemos verlo
como seis por ocho,
70
00:04:10,040 --> 00:04:12,360
pero ni seis ni ocho son primos,
71
00:04:12,440 --> 00:04:14,760
con lo cual el seis es dos por tres
72
00:04:15,240 --> 00:04:18,280
y el ocho es dos por dos por dos.
73
00:04:19,160 --> 00:04:21,160
Con lo cual
el número cuarenta y ocho
74
00:04:21,240 --> 00:04:25,520
queda descompuesto en el producto
de cuatro números dos y un tres,
75
00:04:25,600 --> 00:04:29,840
o sea, dos por dos por dos por dos
por tres
76
00:04:30,400 --> 00:04:33,800
y esta es la única forma
de descomponer al cuarenta y ocho
77
00:04:33,880 --> 00:04:35,960
como producto de números primos.
78
00:04:36,040 --> 00:04:38,160
Y no se puede seguir descomponiendo
79
00:04:38,240 --> 00:04:40,760
porque los números primos
son indivisibles,
80
00:04:40,840 --> 00:04:43,280
justamente por eso
se llaman "primos".
81
00:04:47,200 --> 00:04:48,800
Los números primos vienen a ser
82
00:04:48,880 --> 00:04:51,480
algo así como los bloquecitos
más chiquititos
83
00:04:51,560 --> 00:04:53,760
de los cuales están compuestos
todos los números.
84
00:04:53,840 --> 00:04:55,560
O sea, o un número es primo
85
00:04:55,640 --> 00:04:58,240
o se escribe como producto
de muchos primos
86
00:04:58,320 --> 00:04:59,360
o de algunos primos,
87
00:04:59,440 --> 00:05:01,240
pero, en definitiva,
los números primos
88
00:05:01,320 --> 00:05:03,240
son los más chiquititos,
los bloquecitos,
89
00:05:03,320 --> 00:05:06,000
algo así como los genes
dentro del cuerpo humano
90
00:05:06,080 --> 00:05:07,920
o, si ustedes quieren,
como los átomos
91
00:05:08,000 --> 00:05:09,600
componiendo la materia.
92
00:05:09,680 --> 00:05:11,520
Por eso,
como el número cuarenta y ocho
93
00:05:11,600 --> 00:05:13,560
está compuesto
de tantos números primos,
94
00:05:13,640 --> 00:05:16,240
es que uno puede hacer
tantas divisiones en filas
95
00:05:16,320 --> 00:05:17,360
como hemos visto recién.
96
00:05:17,440 --> 00:05:21,400
En cambio ya con el cuarenta y siete
todas esas posibilidades se esfuman.
97
00:05:21,640 --> 00:05:23,080
¿Cómo hacer para determinar,
entonces,
98
00:05:23,160 --> 00:05:25,000
si un número es primo o no?
99
00:05:25,080 --> 00:05:26,560
Hace muchos siglos,
100
00:05:26,640 --> 00:05:29,760
alguien conocido con el nombre
de Eratóstenes en Alejandría
101
00:05:29,840 --> 00:05:32,800
diseñó un método,
un método que se hizo muy famoso,
102
00:05:32,880 --> 00:05:35,800
es muy sencillo y se llama
"la criba de Eratóstenes".
103
00:05:35,880 --> 00:05:36,920
Aquí está.
104
00:05:37,480 --> 00:05:40,440
[Música suave]
105
00:05:40,520 --> 00:05:43,280
Escribimos todos los números
del uno al cien.
106
00:05:46,840 --> 00:05:50,120
El uno no se considera primo
y por eso lo tachamos.
107
00:05:52,160 --> 00:05:54,440
El primer número sin tachar
es el dos.
108
00:05:54,720 --> 00:05:57,120
Ese es el primer primo,
el número dos.
109
00:05:58,840 --> 00:06:02,960
Pero todos los múltiplos de dos
mayores que el dos no son primos
110
00:06:03,320 --> 00:06:05,000
y por eso los tachamos.
111
00:06:06,960 --> 00:06:09,920
El siguiente número sin tachar
es el tres,
112
00:06:10,000 --> 00:06:12,120
que es el segundo número primo.
113
00:06:12,760 --> 00:06:16,160
Pero a continuación tachamos
todos los múltiplos de tres
114
00:06:16,240 --> 00:06:17,720
que siguen al tres.
115
00:06:20,640 --> 00:06:23,320
El siguiente número sin tachar
es el cinco,
116
00:06:23,400 --> 00:06:25,320
que resulta ser el tercer primo.
117
00:06:26,080 --> 00:06:30,040
Y, a continuación, tachamos todos
los múltiplos de cinco que siguen
118
00:06:30,840 --> 00:06:32,440
y así sucesivamente.
119
00:06:35,440 --> 00:06:38,080
Los sobrevivientes
de este campeonato de tachaduras
120
00:06:38,160 --> 00:06:41,680
van a ser los números primos
que hay entre el uno y el cien.
121
00:06:44,720 --> 00:06:46,760
Este procedimiento se puede hacer
122
00:06:46,840 --> 00:06:48,840
no solamente
para los primeros cien números,
123
00:06:48,920 --> 00:06:51,640
sino para la cantidad de números
que uno quiera.
124
00:06:51,720 --> 00:06:54,400
Esto permite determinar
si un número es primo o no.
125
00:06:54,480 --> 00:06:55,840
Puede ser una tarea tediosa,
126
00:06:55,920 --> 00:06:59,120
pero, en definitiva,
se trata solamente de saber dividir.
127
00:07:00,000 --> 00:07:06,000
[Música alegre]
128
00:07:07,000 --> 00:07:09,600
Les voy a contar para qué se usan
los números primos.
129
00:07:09,680 --> 00:07:11,920
En realidad,
el que se los va a contar
130
00:07:12,000 --> 00:07:14,720
es un experto en criptografía
que tiene la Argentina:
131
00:07:14,800 --> 00:07:16,600
el doctor Hugo Scolnik.
132
00:07:17,680 --> 00:07:20,560
Los números primos se utilizan,
fundamentalmente,
133
00:07:20,640 --> 00:07:22,800
para hacer lo que se llama
"firma digital",
134
00:07:22,880 --> 00:07:24,400
que es una técnica que permite
135
00:07:24,480 --> 00:07:28,040
que uno pueda hacer, digamos,
operaciones en internet
136
00:07:28,120 --> 00:07:31,400
firmándolas como si estuviera
presente con lápiz y papel
137
00:07:31,480 --> 00:07:33,320
o tinta, etcétera.
138
00:07:33,640 --> 00:07:37,520
Eso consiste en que cada persona
tiene dos claves,
139
00:07:37,600 --> 00:07:39,840
una que se publica,
por eso se llama "clave pública",
140
00:07:39,920 --> 00:07:41,720
y otra privada, que es secreta,
141
00:07:41,800 --> 00:07:44,000
pero ambas
tienen un número n en común.
142
00:07:44,080 --> 00:07:47,480
Ese número es el producto
de dos números primos
143
00:07:47,560 --> 00:07:49,400
y son primos tan grandes,
144
00:07:49,480 --> 00:07:53,120
que es fácil multiplicarlos
para conseguir ese número n,
145
00:07:53,200 --> 00:07:55,560
pero dado el número n es imposible
volver para atrás
146
00:07:55,640 --> 00:07:57,840
y conseguir los números primos
que lo componen.
147
00:07:57,920 --> 00:07:59,760
Ahí radica su seguridad.
148
00:08:00,160 --> 00:08:01,200
O sea, cuando uno dice:
149
00:08:01,280 --> 00:08:04,040
"¿Diez cómo se descompone
en factores primos? Dos por cinco".
150
00:08:04,120 --> 00:08:05,240
Eso es muy simple.
151
00:08:05,320 --> 00:08:07,320
Ahora, si el número
tiene trescientos dígitos,
152
00:08:07,400 --> 00:08:09,000
ya la cosa no se puede hacer
153
00:08:09,080 --> 00:08:11,520
ni aun con la computadora
más poderosa que existe.
154
00:08:15,240 --> 00:08:17,560
Lo interesante
es que hace 2300 años,
155
00:08:17,640 --> 00:08:19,240
se generaron resultados
156
00:08:19,320 --> 00:08:20,960
que, en ese momento,
eran ciencia pura,
157
00:08:21,040 --> 00:08:23,120
o sea, no tenían ninguna aplicación.
158
00:08:23,200 --> 00:08:24,840
Durante más de dos milenios,
159
00:08:24,920 --> 00:08:27,480
la humanidad vio
cómo se inventaban cosas
160
00:08:27,560 --> 00:08:29,680
en la parte quizás más pura
de la matemática,
161
00:08:29,760 --> 00:08:33,520
que es la teoría de números,
sin ninguna aplicación concreta
162
00:08:33,760 --> 00:08:36,600
y, hoy en día,
esos resultados tal cual están
163
00:08:36,680 --> 00:08:39,240
se utilizan para todo
el comercio electrónico mundial,
164
00:08:39,320 --> 00:08:41,720
que es algo que mueve
miles de millones de dólares.
165
00:08:41,800 --> 00:08:44,360
Entonces, creo que es
una excelente elección
166
00:08:44,440 --> 00:08:46,600
sobre el hecho de que hay que apoyar
a la ciencia
167
00:08:46,680 --> 00:08:48,920
en todas sus dimensiones
porque uno nunca sabe
168
00:08:49,000 --> 00:08:51,240
cuándo algo
se va a volver aplicable.
169
00:08:53,800 --> 00:08:56,280
Y, entonces, los números primos
y sus propiedades
170
00:08:56,360 --> 00:08:59,040
en principio parecían
no tener conexión con la realidad.
171
00:08:59,120 --> 00:09:02,040
Sin embargo,
la manera de tener certeza
172
00:09:02,120 --> 00:09:05,280
cuando uno manda el número
de tarjeta de crédito por internet
173
00:09:05,360 --> 00:09:08,200
y quiere estar seguro
de la privacidad y la seguridad
174
00:09:08,280 --> 00:09:10,000
está relacionada
con los números primos,
175
00:09:10,080 --> 00:09:11,240
la criptografía,
176
00:09:11,320 --> 00:09:13,720
un cajero automático
cuando uno va a retirar dinero.
177
00:09:13,800 --> 00:09:16,840
Es decir, los números primos
también están metiéndose
178
00:09:16,920 --> 00:09:18,320
en nuestra vida cotidiana.
179
00:09:18,880 --> 00:09:24,880
[Música alegre]
180
00:09:25,120 --> 00:09:27,880
Un bar quiere ofrecerles
a sus clientes
181
00:09:27,960 --> 00:09:30,440
la mayor variedad
de sándwiches posible,
182
00:09:30,520 --> 00:09:33,480
pero solo dispone
de diez ingredientes.
183
00:09:34,520 --> 00:09:37,320
¿Cuántos sándwiches distintos
se pueden armar?
184
00:09:37,400 --> 00:09:41,440
¿Diez? ¿Cien? ¿Alcanza para mil?
185
00:09:42,480 --> 00:09:46,120
¿Cuántas opciones puede ofrecer
en todo caso en su menú el bar?
186
00:09:46,400 --> 00:09:47,880
Ese es el desafío.
187
00:09:47,960 --> 00:09:50,480
Eso es lo que hay que pensar.
188
00:09:56,000 --> 00:09:58,040
Lo fascinante de la matemática
189
00:09:58,120 --> 00:10:00,920
es que nos permite disfrutar
de resolver problemas,
190
00:10:01,000 --> 00:10:05,440
como, por ejemplo, ganar este juego,
que se llama "cuatro en línea".
191
00:10:07,400 --> 00:10:11,280
Carmen Sessa se dedica a enseñar
a los que van a enseñar.
192
00:10:11,920 --> 00:10:14,840
¿Se puede transmitir
la pasión por la matemática?
193
00:10:17,000 --> 00:10:18,920
¿Qué te gusta de la matemática?
194
00:10:19,640 --> 00:10:20,680
Pensar.
195
00:10:20,760 --> 00:10:21,960
¿Pensar?
196
00:10:23,200 --> 00:10:24,440
Sí.
197
00:10:24,520 --> 00:10:25,720
¿Y a vos?
198
00:10:29,440 --> 00:10:33,520
Y ahora lo que me gusta más es ver
a la gente haciendo matemática
199
00:10:33,600 --> 00:10:36,120
o estando con matemática.
200
00:10:36,560 --> 00:10:38,480
-Vos hiciste un cambio en tu vida.
-Sí.
201
00:10:38,560 --> 00:10:40,840
La matemática te era significativa
de una manera
202
00:10:40,920 --> 00:10:42,760
-y ahora te es de otra.
-Sí.
203
00:10:43,920 --> 00:10:45,200
Antes era matemática,
204
00:10:45,280 --> 00:10:47,640
ahora trabajo
en educación matemática
205
00:10:48,800 --> 00:10:53,800
y eso lo que me hizo fue introducir
a la gente como parte del asunto.
206
00:10:53,880 --> 00:10:54,920
Antes era la matemática
207
00:10:55,000 --> 00:10:58,520
y ahora es la gente
aprendiendo matemática
208
00:10:58,600 --> 00:11:00,200
y eso me parece fascinante.
209
00:11:00,280 --> 00:11:01,320
Contame.
210
00:11:01,400 --> 00:11:03,880
Antes, cuando decías:
"Ser matemática",
211
00:11:03,960 --> 00:11:06,040
vos hacías--
Eras vos y la matemática.
212
00:11:06,120 --> 00:11:07,360
Yo daba la clase
213
00:11:07,840 --> 00:11:10,400
y ahora lo que pienso
es cómo la gente aprende,
214
00:11:10,480 --> 00:11:12,800
que es más interesante
que dar la clase.
215
00:11:13,560 --> 00:11:15,360
Entonces, ahora mi objeto,
lo que yo estudio,
216
00:11:15,440 --> 00:11:18,200
es cómo se aprende
y se enseña matemática.
217
00:11:18,280 --> 00:11:21,240
Pero estoy en una clase
y veo a la gente
218
00:11:22,200 --> 00:11:24,000
y eso me resulta fascinante,
219
00:11:24,080 --> 00:11:28,640
cuando la gente está resolviendo
un problema en una clase,
220
00:11:28,720 --> 00:11:31,960
con otros, discutiendo
y de repente dice: "¡Ah!".
221
00:11:41,680 --> 00:11:43,840
¿Todavía te enamora la matemática?
222
00:11:44,800 --> 00:11:47,200
Bueno,
ya no es la matemática exactamente,
223
00:11:47,280 --> 00:11:49,800
es como que te digo
yo creo que ya, a esta altura,
224
00:11:49,880 --> 00:11:52,720
yo me ubicaría más
en las ciencias sociales.
225
00:11:53,000 --> 00:11:54,440
Y la excusa es la matemática.
226
00:11:54,520 --> 00:11:56,480
No es la excusa, es el objeto.
227
00:11:57,400 --> 00:12:00,320
El objeto de enseñanza
y aprendizaje es la matemática.
228
00:12:00,400 --> 00:12:02,920
No es la excusa
y está muy involucrado,
229
00:12:03,000 --> 00:12:05,160
pero ya la pasión
no es la matemática,
230
00:12:05,240 --> 00:12:08,600
sino los procesos de construcción
y de producción
231
00:12:09,040 --> 00:12:11,200
de la matemática por alumnos.
232
00:12:11,280 --> 00:12:15,800
La gente
que va a tomar cursos tuyos,
233
00:12:16,040 --> 00:12:19,440
aquellos que van a terminar
siendo profesores de matemática,
234
00:12:20,160 --> 00:12:21,280
es gente que viene preparada
235
00:12:21,360 --> 00:12:23,400
pensando que ser
profesor de matemática es algo,
236
00:12:23,480 --> 00:12:26,920
así como nosotros pensábamos
que la matemática era algo
237
00:12:27,000 --> 00:12:28,040
antes de entrar en la facultad
238
00:12:28,120 --> 00:12:29,640
y después nos dimos cuenta
de que era algo distinto.
239
00:12:29,720 --> 00:12:30,800
Claro. Sí.
240
00:12:30,880 --> 00:12:33,760
También. La gente cambia,
tiene que cambiar un poquito.
241
00:12:33,840 --> 00:12:35,680
-Un poquito muchito, creo.
-Sí.
242
00:12:35,760 --> 00:12:39,120
Porque la gente que va a estudiar
para enseñar matemática
243
00:12:39,200 --> 00:12:41,120
viene también con un preconcepto.
244
00:12:41,200 --> 00:12:42,960
Y le cuesta trabajo correrse de eso.
245
00:12:43,040 --> 00:12:46,000
¿A vos te cuesta trabajo
decir: "No sé"?
246
00:12:46,880 --> 00:12:47,960
No sé.
247
00:12:48,760 --> 00:12:50,560
Y está bien.
No te costó tanto trabajo.
248
00:12:50,640 --> 00:12:51,680
No.
249
00:12:51,760 --> 00:12:57,760
[Música suave]
250
00:13:00,480 --> 00:13:04,240
Algunas de las cosas que sí aprendí
251
00:13:04,600 --> 00:13:06,600
es saber que detrás
de las respuestas de la gente
252
00:13:06,680 --> 00:13:09,400
siempre hay una lógica
aunque no es la de uno,
253
00:13:09,720 --> 00:13:11,320
que no son errores.
254
00:13:11,720 --> 00:13:14,320
Cuando el chico dice algo
que en principio está mal,
255
00:13:14,400 --> 00:13:16,400
no es solamente un error.
256
00:13:16,480 --> 00:13:20,440
Atrás de eso hay, muchas veces,
una lógica que es diferente
257
00:13:20,520 --> 00:13:22,360
y muchas veces hay, por ejemplo,
258
00:13:22,440 --> 00:13:23,840
una cuestión
de que está contestando algo
259
00:13:23,920 --> 00:13:26,040
que sería válido en otro contexto,
pero acá no,
260
00:13:26,120 --> 00:13:28,840
pero lo está pasando a este contexto
o ese tipo de cosas.
261
00:13:28,920 --> 00:13:31,400
Pero la verdad es que,
muchísimas veces,
262
00:13:31,480 --> 00:13:34,080
se contestan y se dicen cosas
en el aula que no entiendo
263
00:13:34,160 --> 00:13:35,640
y digo: "¿Y esto de dónde sale?".
264
00:13:35,720 --> 00:13:38,400
Ahora el hecho de tratar de entender
por qué pasa algo
265
00:13:38,480 --> 00:13:40,600
es toda una manera de vivir.
266
00:13:40,680 --> 00:13:41,840
Fascinante.
267
00:13:49,600 --> 00:13:51,520
(Victoriosa)
¡Te gané!
268
00:13:52,200 --> 00:13:55,400
-¿Me dejaste ganar? No.
-¡No! ¿Cómo te voy a dejar? No.
269
00:13:55,480 --> 00:13:56,840
¿Por qué te voy a dejar ganar?
270
00:13:58,000 --> 00:14:04,000
[Música suave]
271
00:14:04,360 --> 00:14:10,360
[Música alegre]
272
00:14:12,840 --> 00:14:19,040
(Adrián Paenza)
Teníamos pan, aceitunas, lechuga,
tomate, jamón crudo, pepino,
273
00:14:19,120 --> 00:14:23,240
queso, repollo, salame,
zanahoria y jamón cocido.
274
00:14:23,840 --> 00:14:26,320
Teníamos también un bar
y un problema.
275
00:14:26,400 --> 00:14:30,200
¿Cuántas variedades de sándwiches
se pueden ofrecer a los clientes?
276
00:14:30,280 --> 00:14:32,760
Se tienen entonces diez ingredientes
277
00:14:32,840 --> 00:14:37,560
y el bar pudo armar una carta
con 1024 variedades distintas.
278
00:14:39,200 --> 00:14:41,920
Sin contar el pan,
que debe estar siempre,
279
00:14:42,000 --> 00:14:44,360
cada ingrediente
puede estar o no estar.
280
00:14:44,440 --> 00:14:45,480
De esta manera,
281
00:14:45,560 --> 00:14:49,000
cada elemento multiplica por dos
las opciones posibles.
282
00:15:02,000 --> 00:15:04,400
Cuando uno va a hablar
de los infinitos,
283
00:15:04,480 --> 00:15:05,960
siempre empieza a sospechar.
284
00:15:06,040 --> 00:15:10,160
Lo que uno cree que pasa
no necesariamente es cierto.
285
00:15:10,640 --> 00:15:12,640
Hay un atentado contra la intuición.
286
00:15:12,720 --> 00:15:14,360
Por ejemplo, ¿usted me creería
287
00:15:14,440 --> 00:15:18,040
si yo le dijera que todos los libros
que se escribieron hasta acá
288
00:15:18,120 --> 00:15:21,240
en la historia de la humanidad
y todos los que se vayan a escribir
289
00:15:21,320 --> 00:15:23,440
caben en una vara de un metro?
290
00:15:25,120 --> 00:15:26,440
¿Y saben por qué?
291
00:15:26,520 --> 00:15:28,320
Miren, es tan interesante.
292
00:15:28,400 --> 00:15:30,480
Por supuesto que es
una situación ideal.
293
00:15:30,560 --> 00:15:32,360
Pero yo lo que les quiero plantear
es lo siguiente:
294
00:15:32,440 --> 00:15:34,160
vamos a imaginarnos por un momento
295
00:15:34,240 --> 00:15:36,440
que usted tiene
una vara de un metro.
296
00:15:36,520 --> 00:15:39,880
Una vara de un metro, entonces,
imagínesela de la siguiente forma:
297
00:15:39,960 --> 00:15:42,280
en la mitad está cero punto cinco,
298
00:15:42,600 --> 00:15:44,200
o sea, este es el número--
299
00:15:44,280 --> 00:15:45,640
Yo lo voy a hacer
como mirándolo a usted.
300
00:15:45,720 --> 00:15:47,480
Acá está el cero y acá está el uno.
301
00:15:47,560 --> 00:15:50,040
En la mitad,
está el cero punto cinco.
302
00:15:50,240 --> 00:15:51,880
Acá está el un tercio,
303
00:15:51,960 --> 00:15:54,520
o sea, el cero coma treinta y tres,
treinta y tres, treinta y tres.
304
00:15:54,600 --> 00:15:56,320
O sea que cada punto
305
00:15:56,400 --> 00:15:58,520
es como si usted estuviera midiendo
cuando tiene un metro,
306
00:15:58,600 --> 00:15:59,920
cuando va a una modista
307
00:16:00,000 --> 00:16:02,640
o cuando un carpintero
está midiendo algo,
308
00:16:02,720 --> 00:16:03,920
es como tener un metro.
309
00:16:04,000 --> 00:16:05,960
Uno mide la cantidad de centímetros.
310
00:16:06,040 --> 00:16:10,560
Cada punto representa una cantidad
de centímetros diferente.
311
00:16:11,560 --> 00:16:15,000
Dicho esto,
ahora los voy a invitar a pensar
312
00:16:15,080 --> 00:16:18,120
por qué todos los libros
que se escribieron en la historia
313
00:16:18,200 --> 00:16:20,040
y todos los libros
que se van a escribir
314
00:16:20,120 --> 00:16:23,880
están escritos de alguna manera
en una vara de un metro.
315
00:16:24,080 --> 00:16:25,120
¿Por qué?
316
00:16:25,800 --> 00:16:26,960
Les pido que me sigan.
317
00:16:27,040 --> 00:16:28,080
Vamos a hacer lo siguiente:
318
00:16:28,160 --> 00:16:31,520
voy a decir que a cada letra
le voy a asignar un número.
319
00:16:31,840 --> 00:16:33,840
Por ejemplo, a la letra "a"
320
00:16:33,920 --> 00:16:36,240
le va a corresponder
el número cero uno;
321
00:16:36,320 --> 00:16:41,120
a la letra "b", el número cero dos;
a la letra "c", el cero tres;
322
00:16:41,200 --> 00:16:44,960
a la "d", el cero cuatro;
la "e", cero cinco, etcétera.
323
00:16:45,680 --> 00:16:47,040
¿Se entiende lo que estoy diciendo?
324
00:16:47,120 --> 00:16:49,200
A cada letra del alfabeto
325
00:16:49,280 --> 00:16:52,040
le voy a asignar un número
de dos dígitos
326
00:16:52,120 --> 00:16:55,080
porque, en realidad,
hay en total veintisiete letras,
327
00:16:55,160 --> 00:16:59,280
es decir, a la "z" le corresponde
el número veintisiete.
328
00:17:00,040 --> 00:17:02,480
De esta forma, tengo la tranquilidad
329
00:17:02,560 --> 00:17:05,640
de que, cada vez que quiero hablar
de una letra,
330
00:17:05,720 --> 00:17:08,640
en realidad, usted y yo
nos ponemos de acuerdo.
331
00:17:08,720 --> 00:17:11,360
Si yo le digo: "La letra cero tres",
332
00:17:11,440 --> 00:17:14,160
usted piensa:
"La letra cero tres es la 'c"".
333
00:17:14,240 --> 00:17:17,320
La letra cero cinco es la "e".
334
00:17:17,760 --> 00:17:20,560
La letra veintisiete es la "z".
335
00:17:20,640 --> 00:17:25,280
Y le vamos a agregar un espacio
para poder separar palabras
336
00:17:25,640 --> 00:17:28,720
y vamos a ponerle
el número veintiocho al espacio.
337
00:17:29,280 --> 00:17:33,680
Por ejemplo, si ustedes quisieran
escribir la palabra "mamá",
338
00:17:33,760 --> 00:17:37,360
a la letra "m" le corresponde
el número trece,
339
00:17:37,440 --> 00:17:39,120
entonces, uno diría--
340
00:17:39,200 --> 00:17:44,280
¿A qué número
corresponde la palabra "mamá"?
341
00:17:45,080 --> 00:17:47,800
Lo voy a hacer empezar
con un cero coma algo.
342
00:17:47,880 --> 00:17:49,400
¿Por qué cero coma algo?
343
00:17:49,480 --> 00:17:52,160
Porque todos los puntos
que están en un metro,
344
00:17:52,240 --> 00:17:54,040
salvo el propio metro, es--
345
00:17:54,120 --> 00:17:56,760
Cero coma cinco
son cincuenta centímetros,
346
00:17:56,840 --> 00:17:58,760
cero coma treinta y tres,
treinta y tres, treinta y tres
347
00:17:58,840 --> 00:18:00,040
es un tercio,
348
00:18:00,120 --> 00:18:03,880
es decir, treinta y tres y pico
de centímetros es un tercio,
349
00:18:03,960 --> 00:18:06,120
o sea, cero coma treinta y tres,
treinta y tres
350
00:18:06,200 --> 00:18:08,560
y así siguiendo indefinidamente.
351
00:18:08,640 --> 00:18:12,360
Es decir, cada punto empieza
con cero coma algo.
352
00:18:12,440 --> 00:18:13,960
En este caso, entonces,
353
00:18:14,040 --> 00:18:16,760
la palabra "mamá" se escribirá así:
354
00:18:16,840 --> 00:18:19,280
cero coma,
para que esté en el metro,
355
00:18:19,360 --> 00:18:22,760
y, por el otro lado,
como la "m" es el número trece,
356
00:18:22,840 --> 00:18:27,840
viene cero, coma, trece, cero uno,
trece, cero uno,
357
00:18:28,240 --> 00:18:32,800
es decir, ese punto del metro
corresponde a la palabra "mamá".
358
00:18:33,240 --> 00:18:34,960
Si yo quisiera a su vez,
por ejemplo,
359
00:18:35,040 --> 00:18:37,280
decir la palabra "libro",
360
00:18:37,920 --> 00:18:39,960
¿a qué punto corresponde del metro?
361
00:18:40,040 --> 00:18:42,960
Entonces la letra "l"
es el número doce,
362
00:18:43,440 --> 00:18:46,360
la letra "i"
es la número cero nueve,
363
00:18:46,640 --> 00:18:49,480
la letra "b" es la número cero dos,
364
00:18:49,720 --> 00:18:54,200
la "r" es la diecinueve
y la "o" es la dieciséis.
365
00:18:55,240 --> 00:18:58,000
Espere, no se pierda,
es todo muy sencillo.
366
00:18:58,280 --> 00:19:01,160
A cada letra
le corresponde un número
367
00:19:01,240 --> 00:19:03,360
y, en total,
tenemos veintisiete letras,
368
00:19:03,440 --> 00:19:07,120
entonces, de hecho, si a cada letra
le corresponde un número,
369
00:19:07,200 --> 00:19:08,280
no hay problema,
370
00:19:08,360 --> 00:19:10,480
la palabra "mamá"
era la que les dije
371
00:19:10,560 --> 00:19:13,320
y la palabra "libro"
es la que dije también.
372
00:19:14,120 --> 00:19:15,440
Y ahora vuelvo.
373
00:19:15,640 --> 00:19:18,240
Si uno en algún momento determinado
quisiera decir:
374
00:19:18,320 --> 00:19:20,040
"A ver, ¿y 'El Quijote'?".
375
00:19:20,480 --> 00:19:21,600
¿"El Quijote de La Mancha",
376
00:19:21,680 --> 00:19:24,440
el libro escrito
por Cervantes Saavedra,
377
00:19:24,960 --> 00:19:26,240
cómo empieza?
378
00:19:26,320 --> 00:19:27,560
Empieza diciendo:
379
00:19:27,640 --> 00:19:30,560
"En un lugar de La Mancha..."
etcétera, etcétera,
380
00:19:30,640 --> 00:19:34,280
pero yo inmediatamente puedo decir:
"Voy a hacer lo siguiente,
381
00:19:34,360 --> 00:19:37,920
voy a ayudarme
con la correspondencia que hice"
382
00:19:38,000 --> 00:19:40,800
y voy a decir: "A ver,
¿qué número le corresponde?".
383
00:19:40,880 --> 00:19:43,800
Como empieza:
"En un lugar de La Mancha...",
384
00:19:43,880 --> 00:19:46,080
empiezo a escribir cero coma.
385
00:19:46,280 --> 00:19:49,440
La letra "e" habíamos quedado
que es la cero cinco
386
00:19:49,720 --> 00:19:53,040
como es "en",
la letra "n" es el catorce,
387
00:19:53,200 --> 00:19:56,480
después, viene un espacio,
entonces, pongo el veintiocho.
388
00:19:56,560 --> 00:19:59,440
La letra "u" es el número veintidós,
389
00:19:59,680 --> 00:20:02,480
la letra "n" habíamos dicho
que es el catorce,
390
00:20:02,600 --> 00:20:04,000
después viene un espacio,
391
00:20:04,080 --> 00:20:09,000
es decir que yo podría encontrar
"El Quijote de La Mancha"
392
00:20:09,080 --> 00:20:11,280
escrito en un solo punto.
393
00:20:11,360 --> 00:20:13,600
Hay un solo punto del metro
394
00:20:13,680 --> 00:20:16,320
que corresponde
a "El Quijote de La Mancha".
395
00:20:16,720 --> 00:20:18,240
Esto es increíble.
396
00:20:18,400 --> 00:20:23,880
Es decir que, en un metro,
en realidad cada punto corresponde--
397
00:20:24,240 --> 00:20:26,800
en realidad,
cada libro que fue escrito
398
00:20:26,880 --> 00:20:30,440
corresponde a un punto
de esa vara de un metro.
399
00:20:30,920 --> 00:20:32,520
Y eso es lo que raya,
400
00:20:32,600 --> 00:20:33,960
porque no solamente
401
00:20:34,040 --> 00:20:36,320
todos los libros
que se escribieron hasta acá,
402
00:20:36,400 --> 00:20:39,200
en esta idea de Pablo Milrud
y Pablo Coll,
403
00:20:39,280 --> 00:20:42,880
todos los libros que se escribieron
hasta acá están en ese metro,
404
00:20:42,960 --> 00:20:45,640
sino que, además, todos los libros
que se van a escribir
405
00:20:45,720 --> 00:20:49,280
en la historia de la humanidad
también van a estar en ese metro.
406
00:20:49,360 --> 00:20:50,480
¿No es increíble?
407
00:20:50,560 --> 00:20:53,920
Bueno, los infinitos
proveen problemas de este tipo,
408
00:20:54,000 --> 00:20:55,520
conjeturas de este tipo.
409
00:20:56,240 --> 00:21:00,560
[Música suave]
410
00:21:00,640 --> 00:21:03,840
[Música alegre]
411
00:21:03,920 --> 00:21:06,000
(Pettinato como Gato de Verdaguer)
Hola, ¿qué tal? ¿Cómo les va?
412
00:21:06,080 --> 00:21:08,960
Le voy a contar este chiste
a la gente que le gusta.
413
00:21:09,040 --> 00:21:10,120
Un tipo va a comprar una pizza,
414
00:21:10,200 --> 00:21:11,840
el pizzero se la prepara
y le pregunta:
415
00:21:11,920 --> 00:21:13,320
"¿Se la corto en seis
o en ocho porciones?".
416
00:21:13,400 --> 00:21:14,520
Dice: "Córtela en seis
417
00:21:14,600 --> 00:21:16,480
porque no creo
que me pueda comer ocho".
418
00:21:16,560 --> 00:21:18,000
[Risas]
419
00:21:18,760 --> 00:21:23,560
[Música suave]
420
00:21:23,640 --> 00:21:28,720
[Música instrumental]
421
00:21:28,800 --> 00:21:33,400
(Adrián Paenza)
Desde Da Vinci, la matemática fue
una herramienta útil para el arte.
422
00:21:33,480 --> 00:21:35,800
Muchos artistas la aplican
de manera intuitiva,
423
00:21:35,880 --> 00:21:37,600
como Rogelio Polesello.
424
00:21:37,880 --> 00:21:41,360
Sus cuadros y esculturas
tienen figuras geométricas
425
00:21:41,440 --> 00:21:43,080
como punto de partida.
426
00:21:45,480 --> 00:21:48,760
A mí me interesa partir
de formas precisas
427
00:21:49,080 --> 00:21:50,640
porque después las puedo deformar
428
00:21:50,720 --> 00:21:54,080
y, en la deformación,
siguen conservando su estructura
429
00:21:54,440 --> 00:21:58,760
porque, a partir de esa estructura,
las puedo deformar,
430
00:21:58,840 --> 00:21:59,880
las puedo distorsionar.
431
00:22:04,120 --> 00:22:07,000
Lo que más me interesaba
era construir la imagen,
432
00:22:07,080 --> 00:22:09,680
construir el dibujo,
construir el cuadro.
433
00:22:09,760 --> 00:22:12,560
Lo que hacía era trabajar
sobre cuadrículas
434
00:22:12,640 --> 00:22:16,120
a las que después incorporaba
otros elementos.
435
00:22:18,920 --> 00:22:21,280
Yo creo que,
si uno no tiene esa estructura,
436
00:22:21,720 --> 00:22:22,760
no me sirve.
437
00:22:22,840 --> 00:22:27,880
Yo siento que todo es una suma
de cosas, que no tiene final.
438
00:22:33,880 --> 00:22:39,520
Siempre la idea es que los elementos
aparezcan formados
439
00:22:40,320 --> 00:22:42,360
por varios otros elementos.
440
00:22:46,840 --> 00:22:49,960
La geometría para mí
era como un tubo de pintura,
441
00:22:50,040 --> 00:22:51,720
un elemento más.
442
00:22:52,560 --> 00:22:55,120
Me siento más cerca
de un malabarista
443
00:22:55,200 --> 00:22:58,920
que empieza a tirar cosas al aire
y recoge lo que le interesa.
444
00:23:04,320 --> 00:23:06,920
Siempre siento
que lo que estoy haciendo--
445
00:23:07,000 --> 00:23:10,120
Si me preguntaran,
yo soy un constructor de imágenes.
446
00:23:16,280 --> 00:23:21,920
[Música suave]
447
00:23:23,600 --> 00:23:25,120
Para terminar el programa,
448
00:23:25,200 --> 00:23:27,520
quiero plantear
un problema espectacular,
449
00:23:27,600 --> 00:23:29,320
sobre todo por la solución.
450
00:23:29,400 --> 00:23:30,920
El problema es muy sencillo,
451
00:23:31,000 --> 00:23:32,760
pero, eventualmente,
se podría plantear
452
00:23:32,840 --> 00:23:34,320
en la vida cotidiana.
453
00:23:34,400 --> 00:23:36,000
Vamos a suponer
que hay tres pueblos,
454
00:23:36,080 --> 00:23:38,800
tres ciudades que tienen
que construir una escuela,
455
00:23:38,880 --> 00:23:40,960
pero, en lugar de construir
una escuela en cada pueblo,
456
00:23:41,040 --> 00:23:44,560
como están relativamente cerca,
deciden hacer una escuela única,
457
00:23:44,640 --> 00:23:47,040
que sirva a los chicos
de todas las ciudades.
458
00:23:47,120 --> 00:23:48,800
Entonces, se reúnen los intendentes
459
00:23:48,880 --> 00:23:50,400
y tienen que tomar
una determinación:
460
00:23:50,480 --> 00:23:51,960
"¿Dónde construimos la escuela?".
461
00:23:52,040 --> 00:23:53,880
Entonces,
cada uno de los intendentes
462
00:23:53,960 --> 00:23:55,920
dice cuántos chicos van a concurrir.
463
00:23:56,000 --> 00:23:57,200
El intendente de la ciudad
464
00:23:57,280 --> 00:23:59,480
que va a figurar aquí
con la pelotita amarilla dice:
465
00:23:59,560 --> 00:24:02,360
"Yo voy a proveer
trescientos chicos".
466
00:24:02,480 --> 00:24:04,080
Este, quinientos chicos
467
00:24:04,160 --> 00:24:05,760
y este, setecientos chicos.
468
00:24:05,840 --> 00:24:07,040
Entonces, ¿qué hacer?
469
00:24:07,120 --> 00:24:10,360
Frente a eso, entonces,
toman la siguiente determinación--
470
00:24:10,600 --> 00:24:13,920
Yo tengo acá unas tanzas
y unas pesas.
471
00:24:14,040 --> 00:24:15,760
Lo que voy a hacer es mostrar--
472
00:24:15,840 --> 00:24:18,640
Acá hay proporcionalmente
a la cantidad de chicos--
473
00:24:18,720 --> 00:24:20,720
Por ejemplo, si acá hay trescientos,
acá hay quinientos
474
00:24:20,800 --> 00:24:22,080
y acá hay setecientos,
475
00:24:22,160 --> 00:24:25,040
las pesas contribuyen y corresponden
476
00:24:25,120 --> 00:24:27,040
a la cantidad de chicos
que van a ir a la escuela.
477
00:24:27,120 --> 00:24:30,440
Entonces, esto pongo acá,
esto pongo acá
478
00:24:30,520 --> 00:24:33,280
y acá, que es la que mayor aporta,
pongo acá.
479
00:24:33,920 --> 00:24:36,560
En este momento determinado,
los pongo acá arriba
480
00:24:36,640 --> 00:24:38,040
y voy a soltar esto.
481
00:24:38,120 --> 00:24:39,800
En el momento que suelte, donde cae,
482
00:24:39,880 --> 00:24:41,200
es donde
hay que construir la escuela.
483
00:24:41,280 --> 00:24:42,480
Fíjense.
484
00:24:43,280 --> 00:24:44,920
La escuela hay que construirla acá.
485
00:24:45,000 --> 00:24:47,080
Y es razonable que así sea.
486
00:24:47,160 --> 00:24:50,080
¿Por qué? Porque esta era la escuela
en donde--
487
00:24:50,160 --> 00:24:53,000
Esta era la ciudad que aportaba
la mayor cantidad de chicos.
488
00:24:53,080 --> 00:24:54,800
Voy a hacer una modificación.
489
00:24:54,880 --> 00:24:58,040
Vamos a cambiar
y vamos a suponer lo siguiente--
490
00:24:58,120 --> 00:25:00,080
Vamos a cambiar para ver cómo...
491
00:25:00,160 --> 00:25:02,960
Supongamos-- Esta era la amarilla,
voy a poner la amarilla acá.
492
00:25:03,040 --> 00:25:06,200
Voy a agarrar y voy a poner
la naranja acá y la azul acá,
493
00:25:06,280 --> 00:25:09,600
lo cual quiere decir
que voy a poner ahora
494
00:25:09,680 --> 00:25:11,840
aquel que era
la menor cantidad de pesas,
495
00:25:11,920 --> 00:25:13,640
esta la voy a poner acá,
496
00:25:14,960 --> 00:25:17,560
esta, que es la naranja,
voy a poner esta acá
497
00:25:18,440 --> 00:25:21,400
y esta, que es la azul,
voy a poner esta acá.
498
00:25:21,840 --> 00:25:23,080
Y ahora lo voy a soltar.
499
00:25:23,160 --> 00:25:24,600
De acuerdo con lo que vimos recién,
500
00:25:24,680 --> 00:25:26,960
ahora el punto tendría que estar
más cerca de ahí
501
00:25:27,040 --> 00:25:28,160
y fíjense lo que pasa.
502
00:25:28,240 --> 00:25:29,360
Lo suelto.
503
00:25:29,800 --> 00:25:31,760
Y efectivamente ahora cambió.
504
00:25:31,840 --> 00:25:33,480
Ahora el punto está acá.
505
00:25:33,560 --> 00:25:37,360
Lo cual quiere decir
que la matemática o la física
506
00:25:37,440 --> 00:25:39,160
han servido para resolver
un problema
507
00:25:39,240 --> 00:25:42,080
que uno podría tener perfectamente
en la vida cotidiana
508
00:25:42,160 --> 00:25:45,160
cuando tres intendentes
tienen que tomar la determinación
509
00:25:45,240 --> 00:25:47,760
de dónde construir
una escuela única.
510
00:25:48,240 --> 00:25:50,400
Este programa
es un programa de matemática,
511
00:25:50,480 --> 00:25:52,480
pero la matemática
es otra cosa distinta
512
00:25:52,560 --> 00:25:54,720
de la que nosotros creíamos que era.
513
00:25:54,800 --> 00:25:57,960
Es una cuestión lúdica,
es una cuestión creativa,
514
00:25:58,040 --> 00:26:00,040
es una cuestión que tiene que ver
con la vida cotidiana,
515
00:26:00,120 --> 00:26:01,960
aporta para resolver problemas
516
00:26:02,040 --> 00:26:04,480
y, además,
es entretenida y divertida.
517
00:26:04,640 --> 00:26:06,120
Gracias por habernos permitido
ustedes
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00:26:06,200 --> 00:26:07,920
que nosotros participáramos
de su día
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00:26:08,000 --> 00:26:10,680
y, sobre todo, que nos hubieran
permitido entrar en su casa.
520
00:26:10,760 --> 00:26:12,480
Chau y hasta la próxima.
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00:26:13,880 --> 00:26:19,880
[Música de cierre]